수학자 초상 인물 목록

증명이라는 생각을 처음 수학에 들여온 인물로 전해지는 이오니아의 자연철학자

만물의 근원을 수로 본 학파를 세워 수론과 기하를 철학의 중심에 둔 인물

운동과 무한분할에 관한 역설로 연속과 극한의 문제를 2천 년 넘게 남긴 철학자

곡선 도형의 넓이를 직선 도형과 같게 만든 초승달꼴 구적으로 이름난 기하학자

아카데메이아를 세워 수학을 철학 교육의 관문으로 삼은 철학자

무리량의 분류와 다섯 정다면체의 구성을 연구해 원론 10권과 13권의 뿌리가 된 수학자

비례론과 실진법으로 무리수가 던진 위기를 넘어선 그리스 수학자

삼단논법으로 연역 논리를 체계화하고 가무한과 실무한을 구분한 철학자

정의와 공준에서 출발해 465개 명제를 연역한 『원론』으로 2천 년 수학 교육의 표준을 세운 수학자

실진법과 역학적 방법으로 넓이·부피·원주율을 계산해 적분의 선구가 된 고대 최고의 수학자

소수를 걸러 내는 체와 지구 둘레 측정으로 알려진 알렉산드리아 도서관장

하나의 원뿔에서 원뿔곡선을 체계적으로 얻고 타원·포물선·쌍곡선이라는 이름을 붙인 기하학자

현의 표를 만들어 삼각법을 시작한 천문학자

세 변으로 삼각형 넓이를 구하는 공식과 실용 측량 기술로 알려진 기술자이자 수학자

피타고라스학파 수론을 교과서로 정리해 중세 유럽 산술 교육의 원천이 된 저자

『알마게스트』로 천동설 천문학과 삼각법을 1400년 동안 표준으로 만든 천문학자

미지수를 약호로 적는 최초의 대수 표기와 정수·유리수 해 문제로 대수학의 아버지라 불리는 수학자

그리스 기하의 성과를 집대성하고 분석과 종합이라는 발견의 방법을 기록한 마지막 대기하학자

알렉산드리아에서 수학과 철학을 가르치며 디오판토스와 아폴로니오스를 주석한 학자

원론 1권 주석을 남겨 그리스 기하의 역사와 평행선 논쟁을 후대에 전한 신플라톤주의 철학자

니코마코스를 라틴어로 옮겨 산술·기하·천문·음악의 4과를 중세 교육과정으로 전한 로마 철학자

자릿값 계산과 사인 표, 일차 부정방정식 해법을 담은 천문 수학서를 스물셋에 쓴 인도 수학자

0과 음수의 사칙연산 규칙을 처음 명시하고 펠 방정식을 푼 인도 수학자

펠 방정식의 차크라발라 해법을 완성하고 미분의 싹을 보인 중세 인도 수학의 정점

사인·코사인·아크탄젠트의 무한급수를 뉴턴과 라이프니츠보다 250년 앞서 얻은 케랄라 학파의 창시자

방정식을 복원과 대비로 푸는 책으로 대수학(al-jabr)이라는 이름을 남기고 인도 숫자를 전한 지혜의 집 학자

그리스 고전을 아랍어로 옮기고 친화수 생성 규칙을 발견한 번역가이자 수학자

다항식 대수를 기하학에서 떼어 내 산술처럼 다룬 대수학자

실험에 기초한 광학을 세우고 네제곱 합 공식으로 회전 포물체의 부피를 구한 학자

삼차방정식을 원뿔곡선의 교점으로 풀고 분류한 수학자이자 『루바이야트』의 시인

삼각법을 천문학에서 독립된 수학 분과로 세우고 마라게 천문대를 이끈 학자

원주율을 소수 열여섯 자리까지 계산하고 십진 소수를 체계화한 사마르칸트 천문대의 수학자

『구장산술』에 주석을 달아 할원술로 원주율을 구하고 증명을 더한 위나라 수학자

원주율을 소수 일곱째 자리까지 정확히 한정하고 밀률 355/113을 제시한 남조의 수학자

연립합동식의 일반 해법 대연구일술과 고차방정식의 수치 해법을 정리한 남송의 수학자

가헌의 산술삼각형을 기록해 전하고 마방진을 체계적으로 다룬 남송의 수학자

천원술을 네 미지수로 확장한 사원술을 세우고 조선과 일본 산학의 교과서가 된 『산학계몽』을 쓴 원나라 수학자

행렬식과 베르누이 수를 서양과 독립적으로 발견한 일본 와산의 확립자

9차 직교 라틴방진을 오일러보다 60여 년 앞서 제시한 조선의 영의정이자 수학자

천원술로 고차방정식을 다룬 『구일집』을 남긴 조선 중인 산학자

『산반서』로 인도-아라비아 숫자와 이슬람 대수를 유럽 상업 세계에 들여온 피사의 수학자

양의 변화를 도형으로 나타내고 조화급수의 발산을 처음 증명한 스콜라 학자

삼각법을 천문학에서 떼어 유럽 최초의 체계적 삼각법 교재를 쓴 르네상스 천문학자

당대 수학을 집대성한 『대전』으로 복식부기를 알리고 레오나르도 다빈치에게 수학을 가르친 수도사

결손 삼차방정식의 해법을 처음 찾았지만 발표하지 않고 제자에게만 전한 볼로냐 대학 교수

1535년 수학 시합에서 삼차방정식 해법을 재발견해 카르다노와 우선권 논쟁을 벌인 수학자

『위대한 술법』에 삼차·사차방정식 해법을 공개하고 확률을 처음 수학적으로 다룬 르네상스의 박학자

카르다노의 제자로 사차방정식의 일반 해법을 찾은 수학자

허수의 연산 규칙을 처음 체계적으로 정리한 엔지니어 출신 수학자

미지수뿐 아니라 계수까지 문자로 쓰는 기호 대수를 창안한 프랑스 법률가 수학자

소책자 『십분의 일』로 십진 소수를 유럽 일상 계산에 보급한 플랑드르 공학자

로그를 발명해 천문학자의 계산 시간을 획기적으로 줄인 스코틀랜드의 영주

자연이라는 책은 수학의 언어로 쓰였다고 선언하고 운동을 수학적으로 기술한 과학혁명의 기수

행성 운동의 세 법칙을 발견하고 구 채우기 추측을 남긴 천문학자

유럽 학자들의 편지를 중계해 과학 공동체의 허브가 된 수도사로 메르센 소수에 이름을 남긴 인물

원근법에서 출발해 무한원점을 도입하고 사영기하학의 기초를 놓은 건축가

곡선을 방정식으로 다루는 해석기하학을 세워 기하와 대수를 하나로 묶은 철학자

도형을 무한히 얇은 불가분량으로 쪼개 넓이와 부피를 비교하는 방법을 세운 갈릴레오의 제자

법관으로 일하며 수론·해석기하·극값 문제·확률론에 근대적 출발점을 남긴 아마추어 수학자

페르마와 함께 확률론을 세우고 산술삼각형과 기계식 계산기를 남긴 수학자이자 사상가

무한곱 공식과 무한대 기호 ∞를 남기고 뉴턴의 미적분에 길을 연 옥스퍼드 교수

최초의 확률론 교재를 쓰고 진자시계와 파동광학을 수학으로 뒷받침한 네덜란드 과학자

접선과 넓이 문제가 서로 역관계임을 기하학적으로 보이고 루카스 석좌를 뉴턴에게 물려준 스승

유율법으로 미적분을 만들고 『프린키피아』로 천체와 지상의 운동을 하나의 수학 법칙에 담은 과학자

미분과 적분의 기호 d와 ∫를 만들어 미적분을 퍼뜨리고 이진법과 기호 논리의 꿈을 제시한 박학자

큰 수의 법칙을 증명한 『추측술』로 확률론을 수학의 한 분야로 세운 베르누이 가문의 첫 수학자

최속강하선 문제를 내걸어 변분법을 열고 오일러를 길러 낸 바젤의 스승

요한 베르누이에게 배운 내용을 바탕으로 최초의 미분학 교과서를 펴낸 프랑스 귀족

평행선 공준을 귀류법으로 증명하려다 비유클리드 기하의 정리들을 먼저 얻은 예수회 신부

이항분포를 정규분포로 근사해 중심극한정리의 첫 형태를 얻은 망명 수학자

함수를 거듭제곱 급수로 펼치는 테일러 급수를 제시한 뉴턴 학파의 수학자

증거로 원인의 확률을 거꾸로 추론하는 베이즈 정리의 원형을 남긴 장로교 목사

800편이 넘는 논문으로 해석학·수론·그래프 이론·역학 전반을 새로 쓰고 오늘날의 수학 표기를 정착시킨 18세기 최대의 수학자

유체역학의 베르누이 정리와 기대 효용 개념으로 수학을 물리와 경제에 연결한 요한 베르누이의 아들

파동방정식을 세우고 『백과전서』의 수학 항목을 맡은 계몽주의 수학자

유한과 무한의 해석학을 하나로 엮은 교과서를 써서 여성 최초로 대학 수학 교수에 임명된 밀라노의 학자

원주율이 무리수임을 처음 증명하고 쌍곡기하의 공식을 먼저 엿본 학자

역학을 순수 해석학으로 재구성하고 방정식의 근 치환 연구로 군론의 씨앗을 뿌린 수학자

화법기하학을 창시하고 에콜 폴리테크니크를 세워 19세기 프랑스 수학 교육의 틀을 만든 기하학자

수·형·말을 직관에서 출발해 가르쳐야 한다는 원리로 근대 초등 수학 교육을 바꾼 스위스 교육자

천체역학을 완성하고 확률을 불확실성 아래 추론의 도구로 체계화한 프랑스의 뉴턴

수론 교과서와 최소제곱법, 그리고 한 세기 동안 쓰인 기하 교과서를 남긴 수학자

오차방정식을 근호로 풀 수 없음을 처음 주장하고 증명을 시도한 이탈리아 의사 수학자

열 전도를 삼각급수로 풀어 어떤 함수든 파동의 합으로 쓸 수 있다는 생각을 연 수학자

남자 이름 르블랑으로 라그랑주와 가우스에게 연구를 보내며 페르마의 마지막 정리와 탄성 이론에 기여한 독학 수학자

수론을 체계화하고 곡면의 내재 기하와 최소제곱법, 정규분포를 남긴 수학의 왕

연속과 극한을 기하학적 직관 없이 정의하고 무한집합의 역설을 탐구한 프라하의 신부

러시아 포로 수용소에서 사영기하학을 재구성한 몽주의 제자

극한으로 연속·미분·적분을 다시 정의한 『해석학 강의』로 해석학 엄밀화를 시작하고 복소해석학을 세운 수학자

면이 하나뿐인 뫼비우스 띠와 동차좌표를 남긴 가우스의 제자

차분기관과 해석기관을 설계해 프로그램 가능한 계산기의 개념을 처음 세운 케임브리지 루카스 석좌교수

평행선이 무수히 많은 기하를 처음 출판해 비유클리드 기하의 문을 연 카잔 대학 총장

오차방정식의 근호 해법이 불가능함을 증명하고 타원함수를 뒤집어 보는 발상을 연 노르웨이의 요절 천재

아버지의 책 부록으로 절대기하를 발표해 로바쳅스키와 독립적으로 비유클리드 기하를 세운 헝가리 장교

타원함수론을 세우고 쾨니히스베르크에서 연구 세미나식 수학 교육을 시작한 수학자

등차수열 속 소수 정리로 해석적 수론을 창시하고 현대적 함수 정의를 내놓은 가우스의 후계자

곱셈의 교환법칙을 버린 사원수를 발견하고 해밀턴 역학을 세운 아일랜드 수학자

논리 법칙과 수학적 귀납법이라는 이름을 남기고 러브레이스를 가르친 런던 대학의 개혁적 교사

평생 김나지움 교사로 일하며 벡터 공간과 외대수를 앞서 구상한 수학자

초월수의 존재를 처음 증명하고 갈루아의 유고를 세상에 알린 수학 저널 편집자

이상수를 도입해 소인수분해의 유일성이 깨지는 문제를 구하고 정규 소수에 대해 페르마의 마지막 정리를 증명한 수학자

방정식의 풀이 가능성을 근들의 대칭 구조인 군으로 판정하는 이론을 스무 살에 남기고 결투로 숨진 수학자

논리를 대수 연산으로 표현해 디지털 회로의 기초가 된 불 대수를 세운 독학 수학자

해석기관으로 베르누이 수를 계산하는 절차를 기술해 최초의 프로그램으로 평가받는 수학자

엡실론-델타 논법으로 해석학을 산술 위에 세우고 김나지움 교사에서 베를린 대학 교수가 된 현대 해석학의 아버지

행렬 대수와 추상적 군의 정의를 처음 내놓은 변호사 출신 수학자

소수 분포의 한계를 처음 엄밀히 잡고 확률 부등식을 남겨 상트페테르부르크 학파를 세운 러시아 수학자

e가 초월수임을 증명하고 푸앵카레 등 다음 세대를 길러 낸 파리의 스승

신은 정수를 만들었고 나머지는 인간의 작품이라며 구성적 수학을 주장한 대수적 수론학자

리만 곡면·리만 기하·리만 가설로 해석학과 기하학과 수론의 미래를 짧은 생애에 바꾼 수학자

데데킨트 절단으로 실수를 정의하고 아이디얼·환·체 개념으로 추상대수를 준비한 가우스의 마지막 제자

곡선 잇기 공예와 놀이 중심 학습으로 아동 수학 교육을 개척한 조지 불의 아내

갈루아 이론을 군론으로 정리한 첫 교과서를 쓰고 조르당 곡선 정리와 조르당 표준형을 남긴 수학자

미분방정식에 갈루아 이론의 발상을 적용해 연속 변환군, 곧 리 군과 리 대수를 창시한 노르웨이 수학자

무한에도 크기가 있음을 대각선 논법으로 보여 집합론을 창시한 수학자

양화 논리를 담은 개념 표기법을 발명하고 산술을 논리에서 도출하려 한 현대 논리학의 창시자

기하학을 변환군의 불변량으로 분류한 에를랑겐 프로그램을 내놓고 학교 수학 개혁과 국제수학교육위원회를 이끈 수학자

편미분방정식 해의 존재 정리와 강체 회전 연구로 여성 최초의 근대 수학 정교수가 된 러시아 수학자

대수적 위상수학을 창시하고 삼체 문제에서 혼돈을 발견했으며 수학적 발견의 심리를 기록한 마지막 만능 수학자

현재 상태만이 다음 상태를 결정하는 확률 과정, 마르코프 연쇄를 도입한 체비쇼프의 제자

상관계수와 카이제곱 검정, 히스토그램과 표준편차라는 말을 만들고 세계 최초의 대학 통계학과를 세운 통계학자

자연수 공리계와 공간을 채우는 곡선을 만들고 수학 기호 언어를 체계화한 토리노의 논리학자

1900년 23개 문제로 20세기 수학의 의제를 정하고 공리주의와 형식주의 기초론을 이끈 괴팅겐의 거장

격자와 볼록체로 수론을 푸는 수의 기하학을 세우고 특수상대성이론에 4차원 시공간의 기하를 입힌 수학자

소수 정리를 증명하고 수학적 발명의 심리를 탐구한 파리의 수학자

근방 공리로 위상공간을 정의하고 하우스도르프 차원을 도입한 점집합 위상수학의 창시자

단순 리 대수를 분류하고 미분형식과 접속 이론으로 현대 미분기하학을 세운 수학자

측도 개념과 확률의 측도론적 발상을 열고 게임 이론까지 개척한 파리의 수학자

선택공리로 정렬 정리를 증명하고 최초의 공리적 집합론을 세운 수학자

프레게 체계의 역설을 발견하고 화이트헤드와 『수학 원리』로 수학을 논리에서 세우려 한 철학자

측도에 기반한 르베그 적분으로 리만 적분의 한계를 넘어 현대 해석학과 확률론의 토대를 만든 수학자

영국 해석학을 대륙 수준으로 끌어올린 교과서를 쓰고 리틀우드·라마누잔과 해석적 수론을 이끈 케임브리지 교수

거리 공간과 추상 공간의 개념을 박사 논문에서 처음 제시한 위상수학의 개척자

부동점 정리와 차원 불변성으로 위상수학을 엄밀히 세우고 직관주의 수학을 주창한 네덜란드 수학자

대칭과 보존법칙을 잇는 뇌터 정리를 증명하고 환과 아이디얼의 추상대수를 창시한 현대 대수학의 어머니

모스크바 학파를 이끌며 콜모고로프 세대를 길러 낸 기술적 집합론의 개척자

리만 곡면론을 현대화하고 리 군의 표현론과 게이지 이론으로 수학과 물리를 이은 힐베르트의 제자

하디와 35년 동안 백여 편을 함께 쓰며 해석적 수론과 조화해석을 이끈 수학자

마팅게일과 레비 과정, 안정분포를 연구해 현대 확률과정론을 개척한 파리의 수학자

카의 공식 요약집으로 독학해 수천 개의 항등식을 발견하고 하디와 분할 함수의 점근 공식을 세운 인도의 천재

무작위 행보와 계수 정리를 연구한 수학자이자 『어떻게 풀 것인가』로 문제해결 교육의 고전을 쓴 발견술의 아버지

힐베르트와 수리물리 교과서를 쓰고 『수학이란 무엇인가』로 수학의 대중 교육에 이바지한 응용수학자

분산분석·최대가능도·무작위 실험 설계로 현대 추론 통계학의 뼈대를 세운 통계학자이자 유전학자

완비 노름 공간, 곧 바나흐 공간으로 함수해석학을 세운 르부프 학파의 중심

브라운 운동의 수학적 모형을 세우고 사이버네틱스를 창시한 MIT의 수학자

가설검정의 네이만-피어슨 이론과 신뢰구간을 세우고 버클리 통계학의 기반을 닦은 통계학자

아동이 수와 공간 개념을 스스로 구성해 가는 과정을 밝힌 발생적 인식론의 창시자

배움이 사회적 상호작용과 도구를 통해 이루어진다는 사회문화 이론과 근접발달영역 개념을 남긴 심리학자

일반 상호법칙을 증명해 유체론을 완성하고 갈루아 이론의 현대적 강의로 추상대수 교육을 바꾼 수학자

이탈리아 대수기하에 가환대수의 엄밀성을 입히고 히로나카를 길러 낸 하버드의 기하학자

『삼각급수』를 쓰고 칼데론과 특이적분 이론을 세워 시카고 조화해석 학파를 이끈 폴란드 출신 수학자

형식 언어에서 참의 정의를 세우고 모형 이론을 창시한 논리학자

양자역학의 수학적 기초와 게임 이론, 저장 프로그램 컴퓨터 구조를 모두 설계한 20세기의 박학자

확률론을 측도론 위에 공리화하고 난류·역학계·알고리즘 정보이론을 개척했으며 소련 학교 수학 개혁을 이끈 수학자

조화형식으로 다양체의 위상과 해석을 잇는 호지 이론을 세운 케임브리지 기하학자

람다 대수를 만들고 결정 문제가 풀 수 없음을 증명해 계산 가능성 이론을 세운 논리학자

뇌터와 아르틴의 강의를 교과서 『현대대수학』으로 엮어 추상대수를 세계에 퍼뜨리고 수학사 연구에도 힘쓴 수학자

층 이론과 호몰로지 대수로 전후 프랑스 수학을 재건하고 세르와 그로텐디크 세대를 길러 낸 부르바키 창립 멤버

위상수학자로 출발해 현실적 수학교육(RME)과 수학화 개념을 세운 수학교육학의 거장

충분히 강한 형식 체계는 스스로의 무모순성을 증명할 수 없다는 불완전성 정리로 힐베르트 프로그램에 한계를 그은 논리학자

유한체 위 곡선에 대한 베유 추측으로 대수기하와 수론을 합치고 부르바키를 창립한 수학자

부르바키의 서기이자 그로텐디크와 『대수기하 원론』을 쓰고 유클리드를 타도하라고 외친 수학자

『조니는 왜 더하지 못하는가』로 새수학 운동을 비판하고 방대한 수학사 저서를 남긴 응용수학자

기하적 사고가 시각화에서 엄밀한 공리까지 수준을 따라 발달한다는 판 힐레 이론을 함께 세운 네덜란드 교사 부부

이델을 도입해 유체론을 재구성하고 모든 체 위의 슈발레 군을 만든 부르바키 창립 멤버

아일렌베르크와 범주론을 만들고 버코프와 쓴 현대대수 교과서로 미국 대학 수학 교육을 바꾼 수학자

천 특성류와 가우스-보네 정리의 내재적 증명으로 현대 미분기하학을 이끈 중국계 미국 수학자

퀴즈네르 막대를 세계에 보급하고 영국 수학교사협회(ATM)와 CIEAEM 창립을 이끈 수학교육자

튜링 기계로 계산의 본질을 정의하고 암호 해독과 인공지능, 형태 형성까지 탐구한 컴퓨터 과학의 아버지

1500편 가까운 논문과 수백 명의 공저자로 조합론과 확률적 방법을 키운 떠돌이 수학자

바나흐 대수와 표현론을 세우고 전 소련 수학 통신학교와 학생용 교재로 수학 교육에도 헌신한 수학자

맥레인과 범주론을 창시하고 호몰로지 이론을 공리화한 수학자

스푸트니크 이후 미국 새수학 운동의 교과서 개발을 이끈 SMSG 책임자

확률적분과 이토 공식으로 확률미분방정식과 금융수학의 토대를 놓은 일본 수학자

고다이라는 복소수로 좌표를 붙인 공간이 언제 다항방정식으로 표현되는지 연구했다. 공간 위에서 미분방정식을 푸는 해석학과, 공간의 전체 구조를 읽는 위상수학을 결합해 복소다양체와 대수다양체 사이의 다리를 놓았다.

슈바르츠는 한 점에 집중된 충격처럼 보통 함수로는 나타내기 어려운 대상을 엄밀하게 계산하는 언어를 만들었다. 함수의 각 점에서의 값 대신, 매끄러운 시험함수에 어떤 결과를 돌려주는지를 관찰하는 것이 분포 이론의 핵심이다.

우즈홀 회의를 정리한 『교육의 과정』으로 지식의 구조와 나선형 교육과정을 제시한 인지심리학자

불 대수로 스위칭 회로를 설계하고 정보를 비트와 엔트로피로 측정하는 정보 이론을 창시한 수학자

다진 블록과 논리 블록 같은 구체물 놀이로 수학 구조를 배우게 한 수학교육자

셀베리는 소수의 분포를 연구하는 수론에 새로운 계산 도구를 도입했다. 정수의 나눗셈 성질을 이용하는 체 방법부터 쌍곡공간의 진동과 닫힌 경로를 연결하는 대각합 공식까지, 서로 멀어 보이는 문제를 하나의 정밀한 식으로 묶었다.

단순한 대류 방정식에서 초기 조건에 민감한 혼돈을 발견해 나비 효과라는 말을 남긴 기상학자이자 수학자

지식은 전달되지 않고 학습자가 스스로 구성한다는 급진적 구성주의를 수학교육에 확산시킨 인식론자

관계적 이해와 도구적 이해의 구분으로 수학 이해 연구의 고전을 남긴 수학교육 심리학자

지그문트와 함께 특이적분 이론을 세우고 역문제인 칼데론 문제를 제기한 아르헨티나 수학자

리 대수에서 새로운 유한 단순군 계열인 리 군(Ree group)을 발견한 한국인 수학자

오일러 다면체 공식의 역사를 교실 대화로 재구성해 수학이 추측과 반박으로 성장함을 보인 철학자

자연의 거친 모양을 자기닮음과 프랙털 차원으로 기술하고 망델브로 집합을 대중에 알린 수학자

세르는 위상수학, 대수기하, 수론에서 문제의 핵심 구조를 정확한 대수적 언어로 표현하는 방법을 발전시켰다. 구면 사이의 사상을 계산하는 연구에서 출발해, 다항방정식의 해와 갈루아 대칭을 이해하는 현대 수학의 기반을 바꾸었다.

타원곡선과 모듈러 형식의 연결을 처음 제기한 일본 수학자

그로텐디크는 개별 방정식을 풀기 전에, 방정식들이 놓이는 공간과 그 공간들 사이의 관계를 새롭게 정의했다. 스킴과 코호몰로지라는 넓은 틀을 만들어 기하학의 문제와 정수론의 문제를 같은 언어로 다루게 했다.

내시는 게임이론의 균형 개념으로 널리 알려져 있지만, 아벨상이 인정한 중심 업적은 기하학과 비선형 편미분방정식이다. 추상적으로 주어진 거리의 세계를 실제 유클리드 공간에 놓을 수 있는지, 거친 방정식의 해가 얼마나 매끄러운지를 연구했다.

피아제와 일한 뒤 어린이 프로그래밍 언어 로고를 만들고 구성주의(constructionism)를 제창한 수학자

아티야는 미분방정식을 직접 풀지 않고도 그 해의 구조를 공간의 기하와 위상으로 알아내는 방법을 발전시켰다. 싱어와 함께 증명한 지표 정리는 해석학과 위상수학을 연결하고, 이후 양자장론에도 깊은 영향을 주었다.

스메일은 고차원 공간을 잘라 붙이는 방법으로 위상수학의 장벽을 넘었고, 단순한 기하적 반복에서 혼돈이 생기는 원리도 밝혔다. 공간의 전체 모양을 이해하는 문제와 시간이 흐르는 계의 복잡한 행동을 같은 기하적 시각으로 연구했다.

다니야마의 문제를 정교한 모듈러성 추측으로 다듬고 시무라 다양체를 도입한 수론학자

비고츠키 전통에서 이론적 일반화를 먼저 가르치는 발달 교수 이론을 세운 소련 교육심리학자

밀너는 겉으로 같은 공간이라도 매끄러움을 정의하는 방식은 다를 수 있음을 발견했다. 이국적 구면, 특이점, 대수적 불변량에 관한 연구를 통해 공간의 모양을 구분하는 기준을 훨씬 정교하게 만들었다.

히로나카는 다항방정식으로 정의되는 공간에 생기는 특이점을 체계적으로 해소하는 문제를 해결했다. 서로 교차하거나 뾰족해진 해집합을 적절한 변환으로 매끄러운 공간과 연결하여, 미분과 기하학의 도구를 다시 사용할 수 있게 했다.

특이적분과 조화해석의 현대 이론을 세우고 페퍼먼과 타오를 길러 낸 프린스턴의 스승

뫼비우스 함수로 조합론의 기초를 세워 조합론을 수학의 주류로 끌어올린 MIT 교수

문화 집단마다 고유한 수학적 실천이 있다는 민족수학을 제창한 브라질 수학자

교사·학생·지식의 관계를 교수학적 상황과 계약으로 분석한 교수학적 상황론의 창시자

개념을 상황·불변량·표현의 삼중체로 보는 개념장 이론을 세운 피아제의 제자

코언은 연속체 가설이 표준적인 집합론 공리만으로는 결정되지 않는다는 사실을 밝혀냈다. 문제를 참이나 거짓으로 해결하는 대신, 같은 공리를 만족하면서도 서로 다른 답을 주는 수학적 세계를 구성한 것이다.

함수해석학자로 출발해 피아제의 반성적 추상화를 대학 수학 학습 이론인 APOS로 발전시킨 수학교육학자

랭글랜즈는 방정식의 해들이 가진 대칭과 특별한 대칭을 가진 함수들이 서로 대응한다는 거대한 연구 방향을 제시했다. 수론의 갈루아군, 군의 표현론, 자동형 형식을 하나의 관계망으로 연결하는 것이 랭글랜즈 프로그램이다.

열아홉에 힐베르트 13번 문제를 풀고 KAM 이론과 특이점 이론을 세웠으며 형식주의 수학 교육을 날카롭게 비판한 수학자

생명 게임과 초현실수, 콘웨이 군과 괴물 달빛 추측으로 놀이와 깊은 수학을 넘나든 수학자

『컴퓨터 프로그래밍의 예술』로 알고리즘 분석을 세우고 수학 조판 시스템 TeX을 만든 컴퓨터 과학자

교과 내용과 교수법이 결합된 교사 지식, 곧 교수 내용 지식(PCK)을 제안한 교육학자

NP-완전성 개념을 도입해 P 대 NP 문제를 정식화한 계산 복잡도 이론가

세메레디는 정수 집합과 거대한 그래프처럼 이산적인 대상 안에 숨어 있는 구조를 연구했다. 겉보기에 무질서해도 충분히 많은 원소나 연결이 있으면 일정한 패턴을 피할 수 없다는 사실을 정교한 조합론적 방법으로 증명했다.

개념 이미지와 개념 정의, 프로셉트 개념으로 고등 수학적 사고 연구를 이끈 수학교육학자

울런벡은 에너지를 줄이는 곡면이나 장을 찾는 과정에서 생기는 특이점을 정밀하게 분석했다. 최소화하는 대상들의 열이 매끄럽게 수렴하지 않을 때, 에너지가 어디로 모이고 무엇이 남는지를 설명하며 현대 기하해석학의 핵심 방법을 세웠다.

리치 흐름을 도입해 3차원 다양체를 곡률 방정식으로 다듬는 프로그램을 세운 기하해석학자

들리뉴는 유한한 수 체계에서 방정식의 해가 몇 개인지 묻는 문제를 코호몰로지와 연결했다. 그로텐디크 학파가 마련한 도구를 새로운 깊이로 발전시켜 베유 추측의 가장 어려운 부분을 증명하고, 특이하거나 비콤팩트한 공간의 구조를 읽는 이론도 확장했다.

사회적 구성주의 수학철학으로 수학교육 철학을 연구 분야로 세운 학자

서스턴은 3차원 공간을 위상적으로만 분류하기보다, 그 안에서 길이와 각도를 재는 자연스러운 기하를 찾자고 제안했다. 특히 쌍곡기하가 예외적인 사례가 아니라 많은 3차원 공간을 이해하는 중심 언어임을 밝혀냈다.

학문적 지식이 가르칠 지식으로 변환되는 교수학적 변환 개념과 교수학의 인류학 이론을 세운 교수학자

능력이 노력과 학습으로 자란다는 성장 마인드셋 연구로 수학 학습 동기 연구에 큰 영향을 준 심리학자

폴리아의 발견술을 실증 연구로 검토해 지식·발견술·조절·신념의 문제해결 틀을 세운 수학교육학자

프라이 곡선이 모듈러가 아님을 증명해 모듈러성 추측과 페르마의 마지막 정리를 연결한 수론학자

페퍼먼은 파동의 합으로 함수를 분석하는 푸리에 해석과 여러 복소변수의 기하를 새롭게 연결했다. 한 변수에서 성립하는 직관이 높은 차원에서도 통하는지 날카롭게 검증하고, 실패하는 지점에서는 더 적합한 함수공간과 추정법을 만들었다.

야우는 원하는 곡률을 가진 공간이 실제로 존재하는지를 비선형 편미분방정식으로 연구했다. 칼라비 추측의 해결과 일반상대론의 양의 질량 정리 등은 공간의 기하를 이해하는 데 해석학이 얼마나 강력한지 보여주는 대표적인 성과다.

위튼은 이론물리학의 계산과 대칭을 수학의 구조를 발견하는 도구로 사용했다. 특히 양자장론을 통해 매듭 불변량과 다양체의 위상을 해석하면서 물리적 직관이 새로운 수학적 이론을 낳을 수 있음을 보여주었다.

프리드먼은 고차원에서 잘 작동하던 위상수학의 기법이 막히는 4차원을 돌파했다. 공간 속 곡면들의 교차를 정교하게 다루는 방법을 만들어 단순연결 닫힌 4차원 위상다양체의 분류와 4차원 위상적 푸앵카레 추측을 해결했다.

와일스는 페르마의 마지막 정리를 그 식 자체의 계산만으로 해결하지 않았다. 타원곡선, 모듈러 형식, 갈루아 표현 사이의 깊은 연결을 증명해, 페르마 방정식의 반례가 존재할 수 없음을 밝혀냈다.

수학을 가르치는 데 필요한 수학 지식(MKT)을 실증적으로 규명한 수학교육학자

부르갱은 바나흐 공간, 조화해석, 에르고드 이론, 비선형 편미분방정식 사이를 오가며 새로운 추정 기법을 만들었다. 복잡한 대상을 크기와 주파수에 따라 나누고, 각 조각의 상호작용을 정밀하게 통제하는 능력이 연구의 공통된 특징이다.

쉰여덟에 간격이 유계인 소수 쌍이 무한히 많음을 증명한 수론학자

3차원 구 채우기에 관한 케플러 추측을 컴퓨터 보조로 증명하고 형식 검증까지 완성한 수학자

맥멀런은 복소함수를 반복할 때 나타나는 프랙탈과 3차원 쌍곡공간 사이의 공통 구조를 연구했다. 한없이 복잡해 보이는 변화 안에서도, 대칭과 강직성 때문에 허용되는 모양이 엄격히 제한될 수 있음을 보여주었다.

보처즈는 거대한 유한 대칭군인 괴물군과 모듈러 함수 사이의 놀라운 수적 일치를 이론으로 설명했다. 대수학·수론·양자장론을 잇는 정점 대수와 일반화된 카츠–무디 대수를 도구로 삼아 괴물 달빛 추측을 증명했다.

와일스 증명의 빈틈을 함께 메우고 사토-테이트 추측과 모듈러성 정리를 완성한 수론학자

가워스는 함수들의 무한차원 공간을 연구하는 함수해석학에 조합론적 방법을 도입해 오래된 문제들을 해결했다. 같은 구조 찾기의 관점을 정수 집합으로 옮겨 세메레디 정리의 새 증명과 고차 푸리에 해석의 주요 도구를 만들었다.

열린 과제와 마인드셋 연구를 수학 교실로 가져와 유큐브드(youcubed)를 운영하는 수학교육학자

페렐만은 리치 흐름이라는 기하학적 변화 과정의 특이점을 통제하는 방법을 발견했다. 해밀턴이 시작한 프로그램을 돌파해, 3차원 공간의 기하화와 그 특별한 경우인 푸앵카레 추측을 해결하는 길을 완성했다.

응오바오쩌우는 랭글랜즈 프로그램의 핵심 장애물인 기본 보조정리를 증명했다. 복잡한 적분식의 일치를 직접 계산하는 대신, 그 식들이 담고 있는 대수기하적 공간을 찾아 구조적인 이유를 밝혀냈다.

바르가바는 정수론의 대수적 구조를 기하적인 배열로 표현하고, 그 배열을 세는 새로운 방법을 만들었다. 개별 방정식을 모두 푸는 대신, 수체와 타원곡선의 커다란 가족에서 어떤 성질이 얼마나 자주 나타나는지를 연구했다.

타오는 조화해석·편미분방정식·조합론·수론의 방법을 서로 옮겨 쓰며 문제를 해결한다. 함수나 집합을 구조적인 부분과 무작위처럼 행동하는 부분으로 나누고, 여러 규모의 상호작용을 통제하는 관점이 많은 연구를 잇는다.

타오와 함께 소수 속에 임의 길이의 등차수열이 있음을 증명한 가법 조합론자

미르자하니는 휘어진 곡면 위에서 자기 자신과 만나지 않는 닫힌 길이 얼마나 많은지 연구했다. 한 곡면의 질문을 가능한 모든 곡면을 모은 모듈라이 공간의 부피와 연결하여, 쌍곡기하·위상수학·역학계를 함께 발전시켰다.

허준이는 그래프의 색칠 방법이나 독립적인 원소의 묶음처럼, 유한한 대상을 세는 문제를 연구한다. 이런 개수들이 만드는 수열의 규칙성을 고차원 공간의 기하학과 연결해 설명했다. 눈에 보이는 도형이 없는 조합론적 대상에도 호지 이론의 구조를 만들어 넣은 것이 핵심이다.

비아조우스카는 같은 크기의 구를 서로 겹치지 않게 배치할 때 공간을 얼마나 채울 수 있는지 연구한다. 8차원에서는 E8 격자가 최적임을 증명했고, 공동연구로 24차원의 리치 격자도 최적임을 밝혔다. 기하학적인 배치 문제를 파동을 분석하는 푸리에 해석과 수론의 모듈러 형식으로 해결했다.

숄체는 정수의 성질을 방정식이 만드는 공간으로 연구하는 산술기하학자다. 특히 두 수의 차이가 소수 p의 높은 거듭제곱으로 나누어질수록 가깝다고 보는 p진 세계를 다룬다. 퍼펙토이드 공간이라는 새로운 개념을 통해, 서로 다른 산술 세계에서 얻은 정보를 옮길 수 있게 했다.

메이너드는 소수가 정수 사이에 어떻게 분포하는지 연구한다. 소수는 개별적으로 예측하기 어렵지만, 여러 수를 한꺼번에 골라 합성수 후보를 거르는 체 방법으로 전체적인 패턴을 드러낼 수 있다. 그는 소수 사이의 간격뿐 아니라 실수를 분수로 근사하는 문제에서도 새로운 방법을 만들었다.

왕훙은 함수를 여러 파동으로 나누어 분석하는 조화해석학과, 불규칙한 집합의 크기를 재는 기하측도론을 연구한다. 핵심 질문은 서로 다른 방향의 파동이나 가느다란 관들이 얼마나 겹칠 수 있는가이다. 작은 규모와 큰 규모의 정보를 함께 추적하는 방법으로 여러 난제를 해결했다.

베유·카르탕·디외도네 등이 가상의 이름으로 결성해 구조 중심으로 수학 전체를 다시 쓴 프랑스 수학자 집단

소수 정리 관련 인물

4색 정리 관련 인물

4색 정리 관련 인물

윌슨의 정리 관련 인물

리만-로흐 정리 관련 인물

π의 초월성과 원적 문제 관련 인물

KAM 정리 관련 인물

쿡-레빈 정리 관련 인물

헤론-로타-웰시 추측 관련 인물

헤론-로타-웰시 추측 관련 인물

3차원 카케야 추측 관련 인물

비숍 『구성적 해석학의 기초』

마르틴-뢰프의 직관주의 유형 이론 정리

울루그베그, 사마르칸트에 학당과 천문대 건립

크렐레 『순수 응용 수학 저널』 창간 · 아벨의 논문 게재

정대위 『산법통종』 · 주판 셈법이 동아시아에 널리 퍼짐

오트레드, 로그 눈금 계산자 고안

시카르트가 케플러에게 편지로 계산 시계를 설명

호엔바르터가 동적 수학 소프트웨어 지오지브라 개발 시작

마테오 리치와 서광계의 한문 『기하원본』 · 동아시아에 『원론』 전래

마테오 리치와 서광계의 한문 『기하원본』 · 동아시아에 『원론』 전래

페리, 실용과 실험 중심의 수학 교육을 주창

세종, 정인지에게서 『산학계몽』을 배움

김시진, 전라도에서 『산학계몽』 중간

홍정하, 청 사신 하국주와 수학 문답

남병길 『산학정의』 · 이상혁이 교정

남병길 『산학정의』 · 이상혁이 교정

1908년 로마 국제수학자대회에서 데이비드 유진 스미스의 제안으로 설립 · 클라인이 초대 회장을 맡아 각국 수학교육의 실태를 비교하는 보고서 사업을 이끎 · 오늘날 ICME 대회로 이어지는 국제 협력의 출발점

아폴로 11호가 달에 내렸습니다. 궤도 계산에는 캐서린 존슨 같은 수학자들의 손이 닿아 있었습니다.

긴 말을 두 평행선으로 줄여 등호를 처음 인쇄물에 쓴 웨일스의 의사이자 수학 교과서 저자

1489년 상업 산술책에서 +와 −를 인쇄물에 처음 쓴 독일어권 계산 교사

1659년 『독일 대수』에서 나눗셈 기호 ÷를 처음 인쇄물에 쓴 취리히의 수학자이자 관리

1525년 독일어 대수책에서 제곱근 기호의 앞선 형태를 쓴 빈의 수학 교사

1706년 원주율을 그리스 문자 π로 나타낸 웨일스 출신의 수학자

각도를 지키는 도법으로 1569년 세계지도를 만든 플랑드르의 지도 제작자

각의 삼등분과 정육면체 배적이 자와 컴퍼스로 불가능함을 1837년에 증명한 프랑스 수학자

사망 통계를 장미 모양 도표로 보여 군 병원 개혁을 이끈 간호 개혁가이자 통계가

리틀우드와 함께 비선형 진동을 연구해 혼돈 이론의 씨앗을 뿌린 영국 수학자

주판 계산을 널리 퍼뜨린 일본의 수학책 『진겁기』의 저자

기계학을 체계화했고 폭이 일정한 뢸로 삼각형으로 이름을 남긴 독일 공학자

어디에서도 접선이 없는 코흐 곡선을 1904년에 제시한 스웨덴 수학자

반복되지 않는 타일 깔기를 찾아내고 블랙홀 연구로 노벨 물리학상을 받은 영국 수학자

상트페테르부르크 역설의 문제를 처음 제기한 베르누이 집안의 수학자

베이즈의 유고를 다듬어 1763년 세상에 알린 웨일스 출신의 목사이자 철학자

바늘 던지기로 확률과 π를 잇는 문제를 낸 프랑스의 박물학자

‘무작위’의 뜻이 정해져야 확률이 정해진다는 역설을 남긴 프랑스 수학자

잡지 칼럼에서 몬티 홀 문제의 정답을 밝혀 큰 논쟁을 일으킨 미국의 칼럼니스트

러셀과 함께 『수학 원리』를 쓴 영국의 수학자이자 철학자

무한소를 엄밀하게 되살린 비표준 해석학의 창시자

오류의 위치까지 찾아 고치는 해밍 부호를 만든 미국 수학자

튜키와 함께 1965년 고속 푸리에 변환 알고리즘을 발표한 미국 수학자

고속 푸리에 변환과 탐색적 자료 분석으로 현대 통계를 넓힌 미국 수학자

RSA의 S. 공개키 암호와 비밀 나누기를 연구한 이스라엘 암호학자

RSA의 A. 수론 암호와 DNA 계산을 연구한 미국 컴퓨터 과학자

RSA의 R. 암호와 알고리즘을 연구한 MIT의 컴퓨터 과학자

폰 노이만과 함께 몬테카를로 방법을 세운 폴란드 출신 수학자

오일러에게 보낸 편지로 골드바흐 추측을 남긴 수학자

콜라츠 추측으로 이름을 남긴 독일의 수치해석학자

더글러스의 대표 문제는 주어진 닫힌 철사 고리에 어떤 비누막 모양이 걸리는지를 수학적으로 설명하는 플라토 문제다. 핵심은 그럴듯한 그림을 그리는 것이 아니라, 정해진 경계를 갖는 넓이 최소의 곡면이 실제로 존재함을 증명하는 것이다. 그는 경계를 표현하는 방법을 바꾸어 이 어려운 최적화 문제를 다루었다.

알포르스는 복소수를 입력받는 함수와 리만 곡면을 연구했다. 복소함수의 역함수는 여러 값을 가질 수 있는데, 이를 여러 겹으로 이어진 곡면 위에서 보면 하나의 기하학적 대상으로 다룰 수 있다. 그는 함수값의 분포에 관한 해석학 문제를 이런 곡면의 넓이·경계·덮개 구조와 연결했다.

로스는 실수를 분수로 얼마나 잘 근사할 수 있는지, 정수를 모으면 어떤 규칙이 반드시 나타나는지 연구했다. 매우 다른 두 질문에 모두 날카로운 정량적 한계를 제시했다. 그의 연구는 디오판토스 근사와 현대 가법조합론의 발전에 중요한 기준점이 되었다.

톰은 공간을 늘이거나 휘어도 변하지 않는 성질을 연구하는 위상수학자다. 두 공간이 똑같은지 직접 묻는 대신, 하나의 더 높은 차원 공간의 경계로 함께 나타날 수 있는지를 물었다. 이 관점에서 탄생한 코보디즘 이론은 다양한 차원의 다양체를 체계적으로 분류하는 길을 열었다.

회르만데르는 열·파동 같은 현상을 기술하는 편미분방정식의 일반 이론을 세웠다. 특정 방정식 하나의 풀이보다, 어떤 구조를 가진 미분연산자가 해의 존재와 규칙성을 보장하는지에 주목했다. 특히 위치에 따라 계수가 달라지는 방정식을 체계적으로 분석하는 언어를 발전시켰다.

베이커는 어떤 수가 정수 계수 다항식의 해가 될 수 없는 초월수인지, 정수 방정식의 해가 얼마나 클 수 있는지를 연구했다. 중심 도구는 대수적 수의 로그를 계수와 함께 더한 ‘로그의 선형형식’이다. 곱셈과 거듭제곱의 관계를 로그를 이용한 덧셈으로 바꾸면, 숨어 있던 정수 조건을 분석할 수 있다.

톰프슨은 유한개의 대칭을 연달아 적용할 때 생기는 구조인 유한군을 연구했다. 그중 단순군은 더 작은 정규부분군으로 분해할 수 없는 기본 구성요소다. 그는 이 구성요소들이 어떤 형태로 존재할 수 있는지 강력한 제약을 주어 유한단순군 분류의 핵심 기반을 마련했다.

노비코프는 다양체의 위상과 미분 구조가 얼마나 서로를 결정하는지 연구했다. 다양체는 가까이에서 보면 평평한 공간처럼 보이지만 전체적으로는 복잡하게 이어질 수 있는 대상이다. 그는 이런 공간의 대수적 불변량을 밝히고, 이후에는 기하학적 방법을 비선형 파동과 적분가능계로 확장했다.

멈퍼드는 다항식 방정식으로 정의되는 곡선과 곡면을 연구했다. 도형 하나를 이해하는 데서 나아가, 같은 종류의 도형 전체를 분류하는 ‘모듈라이 공간’을 만드는 것이 핵심 질문이었다. 한 점이 하나의 도형을 나타내도록 하면 도형들의 변형과 퇴화도 기하학으로 연구할 수 있다.

봄비에리는 소수의 분포를 연구하는 해석적 수론을 중심으로, 복소해석과 최소곡면까지 폭넓게 다루었다. 개별 대상을 완벽히 통제하기 어려울 때 여러 대상을 평균하여 정확한 정보를 얻는 능력이 그의 수론 연구에서 두드러진다. 서로 다른 분야의 어려운 추정 문제를 해결한 수학자다.

퀼런은 환이나 모듈처럼 숫자와 연산으로 정의된 대상에 기하학적 ‘모양’을 부여하는 방법을 발전시켰다. 이렇게 만든 공간의 호모토피 정보를 이용하면 대수만으로는 보이지 않던 관계를 발견할 수 있다. 그의 고차 대수적 K이론은 이 관점을 체계적인 계산 도구로 만든 대표적 성과다.

마르굴리스는 연속적인 대칭군 안에 들어 있는 이산적인 대칭 구조인 격자를 연구했다. 확률과 동역학을 이용해 군의 구조를 밝히고, 이를 정수 방정식과 그래프 문제로 옮겼다. 움직임을 오래 관찰하는 방법으로 정적인 대수 문제의 답을 얻는 것이 그의 연구의 중요한 특징이다.

콘은 연산자를 모아 만든 대수, 특히 폰 노이만 대수의 구조를 연구했다. 보통 공간에서는 함수끼리 곱하는 순서를 바꾸어도 결과가 같지만, 양자역학의 관측량 같은 연산자에서는 순서가 중요하다. 그는 이런 비가환 대수도 공간처럼 연구할 수 있는 비가환기하학을 발전시켰다.

팔팅스는 다항식 방정식의 정수·유리수 해를 기하학적으로 연구한다. 방정식이 만드는 곡선의 모양과 산술적 해의 개수 사이에 깊은 관계가 있다는 것이 핵심이다. 그는 모르델 추측을 해결했을 뿐 아니라 이를 더 높은 차원의 문제로 확장하고, p진 기하학의 기본 도구를 발전시켰다.

도널드슨은 4차원 다양체의 미분 구조를 연구했다. 연속적으로는 같은 공간이라도 미분할 수 있는 좌표계를 어떻게 붙이느냐에 따라 서로 다른 매끄러운 공간이 될 수 있다. 그는 양–밀스 게이지 이론의 방정식을 이용해, 순수 위상수학만으로는 구별하기 어려운 차이를 드러냈다.

모리는 다항식 방정식이 만드는 고차원 공간을 분류하는 쌍유리기하학을 연구했다. 겉모양이 조금 달라도 대부분의 점에서 서로 역으로 대응하는 공간들은 같은 쌍유리 종류로 본다. 그의 최소모형 프로그램은 불필요한 부분을 단계적으로 줄여 핵심 구조가 드러나는 대표 모형을 찾는 방법이다.

존스는 처음에는 무한차원 공간에서 작용하는 연산자의 대수를 연구했다. 그 과정에서 발견한 대수적 관계가 꼬인 끈의 구조와 연결되면서 존스 다항식이 탄생했다. 해석학에서 출발한 아이디어가 매듭 이론과 수리물리학을 연결한 대표적인 사례다.

드린펠트는 수론의 랭글랜즈 프로그램과 수리물리학의 양자군에 결정적인 도구를 만든 수학자다. 서로 다른 방식으로 나타나는 대칭을 하나의 대응으로 연결하는 것이 그의 연구의 공통 주제다. 방정식의 해에 작용하는 갈루아 대칭과 함수의 변환 규칙, 양자계의 연산자 구조를 기하학·대수학으로 묶었다.

젤마노프는 군론과 리 대수·조르당 대수 같은 비결합대수의 구조를 연구했다. 그의 대표 업적은 적은 수의 생성 규칙과 원소들의 거듭제곱 조건만으로 유한군의 크기를 제한할 수 있는지 묻는 제한 번사이드 문제의 해결이다. 군을 다른 대수적 대상으로 옮겨 분석하는 깊은 방법이 결정적이었다.

요코즈는 같은 규칙을 반복 적용했을 때 점이 어떻게 움직이는지를 연구했다. 아주 간단한 원 위의 회전이나 복소 이차다항식에서도 안정적인 운동과 복잡한 혼돈이 함께 나타날 수 있다. 그는 운동을 결정하는 수의 근사 성질과 기하학적 구조를 연결하여 이 경계를 정밀하게 분석했다.

리옹은 유체·기체·최적제어 등에서 나오는 비선형 편미분방정식을 연구했다. 이런 방정식의 해는 시간이 지나며 뾰족해지거나 미분 불가능해질 수 있으므로, 전통적인 해의 정의만으로는 충분하지 않다. 그는 올바른 약한 해의 개념과 극한을 제어하는 방법을 만들어 여러 응용 문제를 엄밀하게 다루었다.

콘체비치는 수리물리학·대수기하학·위상수학 사이의 뜻밖의 대응을 연구한다. 물리학에서 등장한 형식적인 계산을 수학적 구조로 정식화하고, 그 구조가 다른 문제에도 쓰이도록 발전시켰다. 곡선의 모듈라이 공간, 매듭, 양자화가 그의 대표 연구 대상이다.

라포르그는 방정식의 해가 가진 대칭과 자동형 함수의 대칭을 연결하는 랭글랜즈 프로그램을 연구했다. 그는 유한체 위 곡선의 함수체에서 일반선형군 GLᵣ의 대응을 모든 양의 정수 r에 대해 증명했다. 드린펠트가 해결한 2차원 경우를 임의 차원으로 확장한 성과다.

보예보츠키는 다항식 방정식의 해 공간을 위상수학의 관점으로 연구하는 새로운 틀을 만들었다. 보통의 연속적 변형을 그대로 적용할 수 없는 대수다양체에도 적절한 호모토피와 코호몰로지 이론을 세웠다. 그 추상적 도구를 밀너 추측 같은 구체적인 대수 문제의 증명에 사용했다.

싱어는 미분방정식의 해에 관한 해석학적 정보가 공간 전체의 기하학과 위상에 의해 결정될 수 있음을 밝혔다. 아티야와 함께 증명한 지표 정리는 국소적인 미분 계산과 전역적인 공간의 모양 사이를 연결하는 현대 수학의 핵심 결과다.

랙스는 물과 공기의 흐름을 기술하는 편미분방정식을 이해하고 컴퓨터로 계산하는 방법을 함께 발전시켰다. 해가 매끄럽게 움직이다가 충격파처럼 갑자기 불연속이 될 수 있다는 어려움을 수학적 이론과 계산법 양쪽에서 다루었다.

오쿤코프는 확률론·표현론·대수기하학 사이의 연결을 연구한다. 큰 정수를 여러 조각으로 나누는 분할, 무작위 순열, 녹는 결정의 표면처럼 다른 대상들에서 공통된 구조를 발견했다. 대칭을 표현하는 대수적 방법과 무작위성의 분석을 함께 사용하는 것이 특징이다.

칼레손은 함수를 단순한 파동으로 분해하는 조화해석학과, 규칙을 반복할 때 생기는 복잡한 운동을 연구했다. 널리 믿어지거나 컴퓨터 그림으로 관찰되던 현상이 실제로 성립하는지 끝까지 증명하는 데 뛰어난 성과를 남겼다.

베르너는 꽃가루 입자의 불규칙한 움직임처럼 무작위로 생기는 곡선의 모양을 연구했다. 특히 평면에서 서로 다른 물리 모형들이 아주 큰 규모에서는 같은 기하학적 법칙을 보이는 이유를 확률론과 복소해석학으로 설명했다. 핵심 질문은 개별 경로를 예측하는 대신, 경로 전체가 어떤 모양과 크기 법칙을 따르는지 알아내는 것이다.

바라단은 평균적인 결과에서 크게 벗어나는 드문 사건을 연구하는 대편차 이론을 체계화했다. 사건의 확률이 작아진다는 사실만으로는 부족하며, 얼마나 빨리 작아지는지와 그 사건이 일어날 때 계가 어떤 모습을 보이는지가 중요하다는 관점이다.

티츠는 대칭의 집합인 군을 기하학적 공간으로 표현하는 새로운 관점을 만들었다. 복잡한 행렬의 곱셈 규칙을 도형의 연결 관계로 바꾸면, 대수적 구조를 눈에 보이는 배치와 움직임으로 이해할 수 있다.

그로모프는 한 공간의 모양을 연구하는 데서 나아가 서로 다른 공간을 비교하고, 공간 전체를 극한으로 다루는 방법을 발전시켰다. 리만기하학·심플렉틱 기하학·군 이론을 넘나들며 무엇을 기하학적 대상으로 볼 것인지 자체를 넓혔다.

빌라니는 수많은 입자가 움직이는 계에서 질서 있는 평균 상태가 어떻게 나타나는지 연구했다. 입자를 하나씩 추적하기보다 위치와 속도의 분포를 기술하는 편미분방정식을 분석하여, 시간이 지날수록 무엇이 안정되고 얼마나 빨리 안정되는지 물었다.

린덴스트라우스는 움직이는 점이 오랜 시간 동안 공간의 어느 부분을 얼마나 자주 방문하는지 연구하는 에르고딕 이론을 정수론과 연결했다. 겉으로 복잡한 운동이라도 여러 대칭을 동시에 만족하면 가능한 통계적 분포가 매우 제한된다는 것이 그의 핵심 통찰이다.

테이트는 소수와 방정식의 해를 연구하는 정수론을 해석학·대수학·기하학과 깊게 연결했다. 하나의 유명한 정리뿐 아니라 뒤따르는 연구자들이 문제를 표현하고 계산하는 데 사용하는 여러 기본 개념을 만들었다.

스미르노프는 작은 격자점들이 무작위로 연결되거나 자석처럼 상호작용할 때, 전체적으로 어떤 무늬가 나타나는지 연구했다. 격자를 한없이 촘촘하게 만들면 모눈의 흔적이 사라지고 각도를 보존하는 변형에 대해 같은 확률 법칙이 나타난다는 등각불변성을 엄밀하게 증명했다.

아빌라는 같은 규칙을 계속 반복할 때 운동이 안정되는지, 불규칙해지는지, 어떤 통계적 법칙을 갖는지 연구했다. 서로 다른 규모의 운동을 다시 비교하는 재규격화 관점을 활용하여 동역학계와 양자역학의 여러 난제를 연결했다.

헤어러는 표면 성장이나 미세한 열적 요동처럼 잡음이 강하게 작용하는 현상을 편미분방정식으로 연구했다. 이런 방정식은 해가 너무 거칠어서 식에 적힌 곱셈이나 미분조차 통상적인 의미로 정의되지 않을 수 있다. 그는 이 문제를 체계적으로 해결하는 정칙성 구조 이론을 만들었다.

시나이는 모든 움직임이 정확한 법칙으로 정해져 있어도 장기적으로는 무작위처럼 보일 수 있는 이유를 연구했다. 개별 궤도를 예측하는 대신 궤도들의 통계와 정보 생성률을 분석해 결정론적 운동과 확률론을 연결했다.

니런버그는 편미분방정식의 해가 존재하는지뿐 아니라 얼마나 매끄럽고 대칭적인지 연구했다. 기하학적 문제를 방정식으로 바꾸고 정교한 부등식으로 해를 통제하는 방법을 발전시켜 현대 기하해석학의 토대를 만들었다.

메이에르는 복잡한 신호를 위치와 크기가 다른 작은 파동인 웨이블릿으로 분석하는 이론을 발전시켰다. 무한히 이어지는 사인파로 신호를 보는 푸리에 분석과 달리, 웨이블릿은 어느 위치에서 어떤 규모의 변화가 일어났는지도 함께 다루기 좋다.

벤카테시는 정수와 다항식에 관한 문제를 동역학계, 위상수학, 표현론의 언어로 바꾸어 해결했다. 한 분야의 정리를 가져다 쓰는 데 그치지 않고, 왜 서로 다른 문제가 같은 구조를 갖는지 찾아 새로운 증명과 연구 방향을 만들었다.

피갈리는 한 곳의 물질 분포를 다른 분포로 옮길 때 비용을 최소화하는 최적수송을 연구했다. 물건을 운반하는 문제처럼 보이는 이 개념을 곡면의 모양, 결정의 안정성, 대기와 해양을 기술하는 방정식으로 확장했다.

비르카르는 여러 다항방정식의 해가 이루는 공간인 대수다양체를 분류하는 연구를 했다. 복잡한 공간을 적절히 단순화하여 기본적인 형태로 바꾸고, 그 기본 형태들이 얼마나 다양할 수 있는지를 밝히는 것이 목표다.

퍼스텐버그는 확률과 동역학의 방법을 군 이론·정수론·조합론에 도입했다. 숫자 집합에 규칙적인 패턴이 존재하는지 묻는 문제를, 어떤 계가 시간이 지나며 원래 상태 근처로 되돌아오는지 묻는 문제로 바꾸었다.

위그더슨은 어떤 문제를 빠르게 계산할 수 있고 어떤 문제에는 근본적인 한계가 있는지 연구하는 계산복잡도 이론을 발전시켰다. 특히 동전을 던지듯 무작위 선택을 하는 알고리즘이 왜 강력한지, 그 무작위성을 계산으로 대신할 수 있는지를 물었다.

러바스는 점과 선으로 이루어진 그래프, 정수 격자, 조합적 배열을 연구하며 이산수학과 컴퓨터과학을 깊게 연결했다. 셀 수 있는 대상들의 문제에 기하학·위상수학·확률을 도입하여 존재 증명과 효율적인 계산법을 함께 발전시켰다.

설리번은 공간을 늘이거나 구부려도 남는 성질을 연구하는 위상수학을 대수학·기하학·동역학과 연결했다. 복잡한 공간을 계산 가능한 대수 자료로 바꾸거나, 반복되는 함수의 운동에서 같은 기하학적 원리를 찾아냈다.

뒤미닐코팽은 온도나 연결 확률이 조금 변했을 때 자석 전체의 성질이나 거대한 연결망이 갑자기 달라지는 상전이를 연구했다. 수많은 입자를 직접 계산하는 대신, 확률과 기하학을 결합하여 임계점의 성질을 엄밀하게 증명했다.

카파렐리는 얼음이 녹는 경계나 장애물에 눌린 막처럼 모양 자체를 미리 알 수 없는 문제를 연구했다. 비선형 편미분방정식의 해가 어디에서 매끄럽고 어디에서 특이해질 수 있는지 밝히는 정칙성 이론을 발전시켰다.

탈라그랑은 무작위 요소가 아주 많아질 때 오히려 전체 결과가 일정한 값 근처에 모이는 현상과, 많은 확률변수 중 가장 큰 값이 얼마나 커지는지를 연구했다. 고차원 기하학의 관점을 이용해 복잡한 확률현상을 날카로운 부등식으로 통제했다.

가시와라는 미분방정식을 미분과 적분만으로 다루는 대신 대수적 구조로 표현하는 대수해석학을 발전시켰다. 이 방법은 방정식 해의 특이한 행동을 기하학으로 옮기고, 대칭을 행렬로 나타내는 표현론의 난제를 해결하는 데 쓰였다.

치머먼은 논리학에서 발전한 o-최소성이라는 개념을 정수론과 복소기하학의 핵심 도구로 발전시켰다. o-최소성은 정의 가능한 집합이 지나치게 들쭉날쭉하지 않도록 하는 조건으로, 이 제한된 복잡성을 이용하면 특별한 해와 부분공간의 위치를 강하게 통제할 수 있다.

파던은 공간 속 곡선을 세는 문제와 공간에 작용하는 대칭의 종류를 연구했다. 그의 연구는 해밀턴 역학의 배경인 심플렉틱 기하학에서 수학적 불변량을 엄밀하게 정의하는 일부터 삼차원 공간과 매듭의 난제까지 폭넓게 이어진다.

덩위는 수많은 입자나 파동의 결정론적 운동에서 거시적인 통계 법칙이 어떻게 나타나는지 연구했다. 편미분방정식과 확률론을 결합하여 물리학에서 자연스럽게 사용하는 운동론 방정식이 미시적 모형으로부터 실제로 유도됨을 증명했다.